（1）如图，设圆O：x²+y²=a²的两条互相垂直的直径为AB、CD，E在弧BD上，AE交CD于K，CE交AB于L，求证：(

EK

AK

)2+(

EL

CL

)2为定值
（2）将椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）与x²+y²=a²相类比，请写出与（1）类似的命题，并证明你的结论．
（3）如图，若AB、CD是过椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）中心的两条直线，且直线AB、CD的斜率积kAB•kCD=-

b2

a2

，点E是椭圆上异于A、C的任意一点，AE交直线CD于K，CE交直线AB于L，求证：(

EK

AK

)2+(

EL

CL

)2为定值．

（2013•虹口区一模）已知圆O：x²+y²=4．
（1）直线l₁：

3

x+y-2

3

=0与圆O相交于A、B两点，求|AB|；
（2）如图，设M（x₁，y₁）、P（x₂，y₂）是圆O上的两个动点，点M关于原点的对称点为M₁，点M关于x轴的对称点为M₂，如果直线PM₁、PM₂与y轴分别交于（0，m）和（0，n），问m•n是否为定值？若是求出该定值；若不是，请说明理由．

如图，设M点是圆C：x²+（y-4）²=4上的动点，过点M作圆O：x²+y²=18的两条切线，切点分别为A，B，切线MA，MB分别交x轴于D，E两点。
（1）求四边形MAOB面积的最小值；
（2）是否存在点M，使得线段DE被圆C在点M处的切线平分？若存在，求出点M的纵坐标；若不存在，说明理由。