题目内容

已知向量
a
=（2cosx，cos2x），
b
=（sinx，1），令f（x）=
a
•
b
，
（I）求f（x）的单调递增区间；
（Ⅱ）当x∈[
π
8
，
3π
8
]且f（x）=
2
2
，求cos2x的值．
分析：（I）利用向量的数量积，二倍角与两角和的正弦函数化简函数为 一个角的一个三角函数的形式，通过正弦函数的单调性求f（x）的单调递增区间；
（Ⅱ）通过x∈[
π
8
，
3π
8
]得到2x+
π
4
∈[
π
2
，π]结合f（x）=
2
2
，求出2x的值，然后求cos2x的值．
解答：解：（Ⅰ）f（x）=
a
•
b
=2sinx•cosx+cos2x=sin2x+cos2x=
2
sin(2x+
π
4
)
解-
π
2
+2kπ＜2x+
π
4
＜
π
2
+2kπ，k∈Z得-
3π
8
+kπ＜x＜
π
8
+kπ，k∈Z
∴f（x）的单调递增区间是(-
3π
8
+kπ，
π
8
+kπ)(k∈Z)
（Ⅱ）当x∈[
π
8
，
3π
8
]时，2x+
π
4
∈[
π
2
，π]，由f（x）=
2
2
得sin(2x+
π
4
)=
1
2

∴2x+
π
4
=
5π
6
，解得2x=
7π
12
，
所以cos2x=cos
7π
12
=cos105°=
2
-
6
4
点评：本题是中档题，考查三角函数的基本性质的应用，考查计算能力，常考题型．
练习册系列答案
相关题目
已知向量
a
=（2cosx，2sinx），
b
=(cosx，-
3
cosx)，函数f（x）=
a
•
b
，g(x)=f(
π
6
x+
π
3
)+ax（a为常数）．
（1）求函数f（x）图象的对称轴方程；
（2）若函数g（x）的图象关于y轴对称，求g（1）+g（2）+g（3）+…+g（2011）的值；
（3）已知对任意实数x1，x2，都有|cos
π
3
x1-cos
π
3
x2|≤
π
3
|x1-x2|成立，当且仅当x1=x2时取“=”．求证：当a＞
2π
3
时，函数g（x）在（-∞，+∞）上是增函数．
已知向量
a
=（2cosx，sin2x），
b
=（2sinx，cos2x）（x∈R），且f（x）=|
a
|-|
b
|，则f（x）的最大值
1
1
．
已知向量
a
=（2cosx，2sinx），
b
=(cosx，-
3
cosx)，函数f（x）=
a
•
b
，g(x)=f(
π
6
x+
π
3
)+ax（a为常数）．
（1）求函数f（x）图象的对称轴方程；
（2）若函数g（x）的图象关于y轴对称，求g（1）+g（2）+g（3）+…+g（2011）的值；
（3）已知对任意实数x1，x2，都有|cos
π
3
x1-cos
π
3
x2|≤
π
3
|x1-x2|成立，当且仅当x1=x2时取“=”．求证：当a＞
2π
3
时，函数g（x）在（-∞，+∞）上是增函数．
已知向量
a
=（2cosx，cos2x），
b
=（sinx，1），令f（x）=
a
•
b
，
（I）求f（x）的单调递增区间；
（Ⅱ）当x∈[
π
8
，
3π
8
]且f（x）=
2
2
，求cos2x的值．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网