已知数列{a_n}中，a₁=1，前n项和为s_n，当n≥2，（n∈N^*），an=

3

2

sn-

3

4

sn-1-1．
（1）求{a_n}的通项公式；
（2）设数列{n•|a_n|}的前n项和为T_n，若对任意n∈N^*，都有T_n＜C，求正整数C的最小值；
（3）证明：对一切n≥2，n∈N^*时，n-

1

2

＜

|a2|

|a1|

+

|a3|-1

|a2|-1

+

|a4|-1

|a3|-1

+…+

|an+1|-1

|an|-1

＜n+

1

2

．

在等比数列{a_n}中，a₁＞0，n∈N^*，且a₃-a₂=8，又a₁、a₅的等比中项为16．
（1）求数列{a_n}的通公式；
（2）设b_n=log₄a_n，数列{b_n}的前n项和为S_n，是否存在正整数k，使得

1

S1

+

1

S2

+

1

S3

+…+

1

Sn

＜k对任意n∈N^*恒成立．若存在，求出正整数k的最小值；不存在，请说理由．

已知正项数列{a_n}中，a₁=1，点(

an

，an+1)，(n∈N*)在函数y=x²+1的图象上．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）已知bn=(

1

2

)n-1，n∈N*，令Cn=

-1

an+1log2bn+1

，求{C_n}的前n项和T_n．