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摘要:综上,对任意正整数n,都有=-.另:用数学归纳法也可类似处理:1)当n=1时,显然成立.
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已知对任意正整数n都有a
1
+a
2
+a
3
+…+a
n
=n
3
,则
1
a
2
-1
+
1
a
3
-1
+
1
a
4
-1
+…+
1
a
2011
-1
=
.
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已知:
x+
1
x
=2
,求:①
x
2
+
1
x
2
的值;②
x
3
+
1
x
3
的值;③对任意正整数n,猜想:
x
n
+
1
x
n
的值?(不须说明理由)
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对任意正整数n,求证:(3n+1)(3n-1)-(3-n)(3+n)的值是10的倍数.
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已知k为不超过50的正整数,使得对任意正整数n,2×3
6n
+k×2
3n+1
-1都能被7整除,则这样的正整数k有
7
7
个.
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已知对任意正整数n,都有a
1
+a
2
+…+a
n
=n
3
,则
1
a
2
-1
+
1
a
3
-1
+
1
a
4
-1
+…+
1
a
2008
-1
=
2007
6024
2007
6024
.
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