题目内容
已知k为不超过50的正整数，使得对任意正整数n，2×36n+k×23n+1-1都能被7整除，则这样的正整数k有
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个．分析：首先把2×36n+k×23n+1-1整理成2×272n+2k×8n-1=2×（-1）2n+2k-1=2k+1，然后根据原式能被7整除可得2k+1=7m（m是奇数），于是求出k的个数．
解答：解：2×36n+k×23n+1-1=2×272n+2k×8n-1=2×（28-1）2n+2k×（7+1）2n
=2×（-1）2n+2k-1=2k+1（mod7），
但2×36n+k×23n+1-1=0（mod7），
2k+1=0（mod7），即2k+1=7m（m为奇数），
因为1≤k≤50，所以3≤7m≤101，
故m=1、3、…13，相应的k=3、10、…、45共7个．
故答案为7．
=2×（-1）2n+2k-1=2k+1（mod7），
但2×36n+k×23n+1-1=0（mod7），
2k+1=0（mod7），即2k+1=7m（m为奇数），
因为1≤k≤50，所以3≤7m≤101，
故m=1、3、…13，相应的k=3、10、…、45共7个．
故答案为7．
点评：本题主要考查数的整除性问题的知识点，解答本题的关键是熟练掌握整除的性质，此题难度一般．
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水是生命之源．长期以来，某市由于水价格不合理，一定程度上造成了水资源的浪费．为改善这一状况，相关部门正在研究制定居民用水价格调整方案．小明想为政府决策提供信息，于是在某小区内随机访问了部分居民，就每月的用水量、可承受的水价调整的幅度等进行调查，并把调查结果整理成如图．
已知被调查居民每户每月的用水量在5m3-35m3之间，被调查的居民中对居民用水价格调价幅度抱“无所谓”态度的有8户，试回答下列问题：
（1）如图使用的统计图表的名称是 ，它是表示一组数据 的量；
（填“平均水平”、“离散程度”或“分布情况”）
（2）上述两个统计图表是否完整，若不完整，试把它们补全；
（3）若采用阶梯式累进制调价方案（如表1所示），试估计该小区有百分之几的居民用水费用的增长幅度不超过50%？
表一：阶梯式累进制调价方案
已知被调查居民每户每月的用水量在5m3-35m3之间，被调查的居民中对居民用水价格调价幅度抱“无所谓”态度的有8户，试回答下列问题：
（1）如图使用的统计图表的名称是
（填“平均水平”、“离散程度”或“分布情况”）
（2）上述两个统计图表是否完整，若不完整，试把它们补全；
（3）若采用阶梯式累进制调价方案（如表1所示），试估计该小区有百分之几的居民用水费用的增长幅度不超过50%？
表一：阶梯式累进制调价方案
| 级数 | 用水量范围 | 现行价格 | 调整后的价格 |
| 第一级 | 0-15m3（含15m3） | 1.80 | 2.50 |
| 第二级 | 15m3以上 | 1.80 | 3.30 |
