题目内容
已知对任意正整数n，都有a1+a2+…+an=n3，则
+
+
+…+
=
．
| 1 |
| a2-1 |
| 1 |
| a3-1 |
| 1 |
| a4-1 |
| 1 |
| a2008-1 |
| 2007 |
| 6024 |
| 2007 |
| 6024 |
分析：根据题干条件a1+a2+…+an=n3，可知a1+a2+…+an-1=（n-1）3，两式相减求出an-1=3n2-3n，然后求出
，最后进行求和．
| 1 |
| an-1 |
解答：解：∵a1+a2+…+an=n3…①，
∴a1+a2+…+an-1=（n-1）3…②，
①-②得an=3n2-3n+1，
∴an-1=3n2-3n，
∴
=
（
-
），
∴
+
+
+…+
=
（1-
）=
．
故答案为
．
∴a1+a2+…+an-1=（n-1）3…②，
①-②得an=3n2-3n+1，
∴an-1=3n2-3n，
∴
| 1 |
| an-1 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| n-1 |
| 1 |
| n |
∴
| 1 |
| a2-1 |
| 1 |
| a3-1 |
| 1 |
| a4-1 |
| 1 |
| a2008-1 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 2008 |
| 2007 |
| 6024 |
故答案为
| 2007 |
| 6024 |
点评：本题主要考查整数问题的综合运用的知识点，解答本题的关键是求出an的表示式，此题难度不大．
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= ．
+
+
+…+
= ．