函数，其中为实常数。
（1）讨论的单调性；
（2）不等式在上恒成立，求实数的取值范围；
（3）若，设，。是否存在实常数，既使又使对一切恒成立？若存在，试找出的一个值，并证明；若不存在，说明理由．

函数，其中为实常数。

（1）讨论的单调性；

（2）不等式在上恒成立，求实数的取值范围；

（3）若，设，。是否存在实常数，既使又使对一切恒成立？若存在，试找出的一个值，并证明；若不存在，说明理由．

设函数，。

（1）当时，求的单调区间；

（2）（i）设是的导函数，证明：当时，在上恰有一个使得；

（ii）求实数的取值范围，使得对任意的，恒有成立。

注：为自然对数的底数。