（本小题满分12分）设椭圆的两个焦点是

   （1）设E是直线与椭圆的一个公共点，求使得取最小值时椭圆的方程；   （2）已知设斜率为的直线与条件（1）下的椭圆交于不同的两点A，B，点Q满足，且，求直线在轴上截距的取值范围。

（本小题满分12分）

设椭圆的左焦点为F，O为坐标原点，已知椭圆中心关于直线对称点恰好落在椭圆的左准线上。

   （1）求过O、F并且与椭圆右准线l相切的圆的方程；

（本小题满分12分）设椭圆的左右焦点分别为，离心率，过分别作直线，且，分别交直线：于两点。

（Ⅰ）若，求 椭圆的方程；

（Ⅱ）当取最小值时，试探究与

的关系,并证明之.

（本小题满分12分）

设椭圆：的左、右焦点分别为，上顶点为，过点与垂直的直线交轴负半轴于点，且．

（1）求椭圆的离心率；

（2）若过、、三点的圆恰好与直线：相切，求椭圆的

方程；

（3）在（2）的条件下，过右焦点作斜率为的直线与椭圆交于、两

点，在轴上是否存在点使得以为邻边的平行四边形是菱形，

如果存在，求出的取值范围，如果不存在，说明理由.

（本小题满分12分）

设椭圆的离心率，右焦点到直线的距离为坐标原点。

（I）求椭圆的方程；

（II）过点作两条互相垂直的射线，与椭圆分别交于两点，证明点到直线的距离为定值，并求弦长度的最小值．