Question

（本小题满分12分）设椭圆的两个焦点是

   （1）设E是直线与椭圆的一个公共点，求使得取最小值时椭圆的方程；   （2）已知设斜率为的直线与条件（1）下的椭圆交于不同的两点A，B，点Q满足，且，求直线在轴上截距的取值范围。

Answer 1

(Ⅰ)    (Ⅱ)   

解析:

（1）由题意，知

       由     得

       由

       解得（舍去）   3分

      此时

       当且仅当时，取得最小值，

       此时椭圆方程为         4分

   （2）设直线的方程为由方程组，

消去得直线与椭圆交于不同两点A、B

         即 ①   6分

       设，则

       由，得Q为线段AB的中点，

       则    8分

          ，

       即化简得代入①得     10分

       解得 11分又由

       所以，直线在轴上的截距的取值范围是       12分