Question

（本小题满分12分）

设椭圆的离心率，右焦点到直线的距离为坐标原点。

（I）求椭圆的方程；

（II）过点作两条互相垂直的射线，与椭圆分别交于两点，证明点到直线的距离为定值，并求弦长度的最小值．

 

Answer 1

【答案】

解：（I）由

由右焦点到直线的距离为

得：       解得

所以椭圆C的方程为          …………4分

（II）设，

直线AB的方程为与椭圆联立消去y得

即 

整理得    所以O到直线AB的距离

             …………8分

，  当且仅当OA=OB时取“=”号。

由

即弦AB的长度的最小值是          …………12分

 

【解析】略