摘要：四.探索应用题: 28．图①是一个长为2m.宽为2n的长方形.沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形.然后按图②的形状拼成一个正方形. (1)请用两种不同的方法求图②中阴影部分的面积． 方法1: 方法2: (2)观察图②请你写出下列三个代数式: 之间的等量关系． , 题中的等量关系.解决如下问题: ① 已知: 求: 的值, ② 已知:.求: 的值, 晋原初中教育集团2013-2014学年下期第一次学业检测
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23、动手操作：
如图①是一个长为2a，宽为2b的长方形，沿图中的虚线剪开分成四个大小相等的长方形，然后按照图②所示拼成一个正方形．
提出问题：
（1）观察图②，请用两种不同的方法表示阴影部分的面积；
（2）请写出三个代数式（a+b）2，（a-b）2，ab之间的一个等量关系．
问题解决：
根据上述（2）中得到的等量关系，解决下列问题：
已知：x+y=6，xy=3．求：（x-y）2的值．
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如图①是一个长为2a，宽为2b的长方形，沿图中的虚线剪开分成四个大小相等的长方形，然后按照图②所示拼成一个正方形．
提出问题：
（1）观察图②，请用两种不同的方法表示阴影部分的面积；
（2）请写出三个代数式（a+b）2，（a-b）2，ab之间的一个等量关系．
问题解决：
根据上述（2）中得到的等量关系，解决下列问题：
已知：x+y=6，xy=3．求：（x-y）2的值．
25、图①是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形．
（1）图②中的阴影部分的面积为
（2）观察图②请你写出三个代数式（m+n）2、（m-n）2、mn之间的等量关系是
（3）若x+y=7，xy=10，则（x-y）2=
（4）实际上有许多代数恒等式可以用图形的面积来表示．
如图③，它表示了
（5）试画出一个几何图形，使它的面积能表示（m+n）（m+3n）=m2+4mn+3n2．
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（1）图②中的阴影部分的面积为
（m-n）2
；（2）观察图②请你写出三个代数式（m+n）2、（m-n）2、mn之间的等量关系是
（m+n）2-（m-n）2=4mn
．（3）若x+y=7，xy=10，则（x-y）2=
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．（4）实际上有许多代数恒等式可以用图形的面积来表示．
如图③，它表示了
（m+n）（2m+n）=2m2+3mn+n2
．
（5）试画出一个几何图形，使它的面积能表示（m+n）（m+3n）=m2+4mn+3n2．
图①是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形．
（1）请用两种不同的方法求图②中阴影部分的面积．
方法1：
方法2：
（2）观察图②请你写出下列三个代数式：（m+n）2，（m-n）2，mn之间的等量关系．
（3）根据（2）题中的等量关系，解决如下问题：
①已知：a-b=5，ab=-6，求：（a+b）2的值；
②已知：a＞0，a-
=1，求：a+
的值．
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（1）请用两种不同的方法求图②中阴影部分的面积．
方法1：
（m-n）2
（m-n）2
方法2：
（m+n）2-4mn
（m+n）2-4mn
（2）观察图②请你写出下列三个代数式：（m+n）2，（m-n）2，mn之间的等量关系．
（m-n）2=（m+n）2-4mn
（m-n）2=（m+n）2-4mn
；（3）根据（2）题中的等量关系，解决如下问题：
①已知：a-b=5，ab=-6，求：（a+b）2的值；
②已知：a＞0，a-
| 2 |
| a |
| 2 |
| a |
27、图①是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形．
（1）图②中的阴影部分的面积为
（2）观察图②，三个代数式（m+n）2，（m-n）2，mn之间的等量关系是
（3）若x+y=-6，xy=2.75，则x-y=
（4）观察图③，你能得到怎样的代数恒等式呢？
（5）试画出一个几何图形，使它的面积能表示（m+n）（m+3n）=m2+4mn+3n2．
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（1）图②中的阴影部分的面积为
（m-n）2
；（2）观察图②，三个代数式（m+n）2，（m-n）2，mn之间的等量关系是
（m-n）2+4mn=（m+n）2
；（3）若x+y=-6，xy=2.75，则x-y=
5
；-5
（4）观察图③，你能得到怎样的代数恒等式呢？
（5）试画出一个几何图形，使它的面积能表示（m+n）（m+3n）=m2+4mn+3n2．
如图①是一个长为4a、宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成的一个“回形”正方形（如图②）．
（1）图②中的阴影部分的面积为
（2）观察图②请你写出 （a+b）2、（a-b）2、ab之间的等量关系是
（3）根据（2）中的结论，若p-q=-4，p•q=
，则（p+q）2=
（4）实际上有许多代数恒等式可以用图形的面积来表示．如图③，它表示了
（5）试画出一个几何图形，使它的面积能表示（2a+b）（a+2b）=2a2+5ab+2b2．
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（1）图②中的阴影部分的面积为
（b-a）2
（b-a）2
；（2）观察图②请你写出 （a+b）2、（a-b）2、ab之间的等量关系是
（a+b）2=（a-b）2+4ab
（a+b）2=（a-b）2+4ab
．（3）根据（2）中的结论，若p-q=-4，p•q=
| 9 | 4 |
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．（4）实际上有许多代数恒等式可以用图形的面积来表示．如图③，它表示了
（a+b）（3a+b）=3a2+4ab+b2
（a+b）（3a+b）=3a2+4ab+b2
．（5）试画出一个几何图形，使它的面积能表示（2a+b）（a+2b）=2a2+5ab+2b2．