Question

27、图①是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形．

（1）图②中的阴影部分的面积为

（m-n）²

；
（2）观察图②，三个代数式（m+n）²，（m-n）²，mn之间的等量关系是

（m-n）²+4mn=（m+n）²

；
（3）若x+y=-6，xy=2.75，则x-y=

5

；

-5

（4）观察图③，你能得到怎样的代数恒等式呢？
（5）试画出一个几何图形，使它的面积能表示（m+n）（m+3n）=m²+4mn+3n²．

Answer 1

分析：（1）可直接用正方形的面积公式得到．
（2）数量掌握完全平方公式，并掌握和与差的区别．
（3）此题可参照第二题．
（4）可利用各部分面积和=长方形面积列出恒等式．
（5）可参照第四题画图．

解答：解：（1）（m-n）²（3分）
（2）（m-n）²+4mn=（m+n）²（3分）
（3）±5（3分）
（4）（m+n）（2m+n）=2m²+3mn+n²（3分）
（5）答案不唯一：（4分）
例如：

点评：解题关键是认真观察题中给出的图示，用不同的形式去表示面积，熟练掌握完全平方公式，并能进行变式．