Question

图①是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形．

（1）请用两种不同的方法求图②中阴影部分的面积．
方法1：

（m-n）²

方法2：

（m+n）²-4mn

（2）观察图②请你写出下列三个代数式：（m+n）²，（m-n）²，mn之间的等量关系．

（m-n）²=（m+n）²-4mn

；
（3）根据（2）题中的等量关系，解决如下问题：
①已知：a-b=5，ab=-6，求：（a+b）²的值；
②已知：a＞0，a-

2

a

=1，求：a+

2

a

的值．

Answer 1

分析：（1）表示出阴影部分的边长，然后利用正方形的面积公式列式；
利用大正方形的面积减去四周四个矩形的面积列式；
（2）根据不同方法表示的阴影部分的面积相同解答；
（3）根据（2）的结论代入进行计算即可得解．

解答：解：（1）方法1：（m-n）²；
方法2：（m+n）²-4mn；

（2）（m-n）²=（m+n）²-4mn；
故答案为：（m-n）²；（m+n）²-4mn；（m-n）²=（m+n）²-4mn；

（3）①解：∵a-b=5，ab=-6，
∴（a+b）²=（a-b）²+4ab=5²+4×（-6）=25-24=1；
②解：由已知得：（a+

2

a

）²=（a-

2

a

）²+4•a•

2

a

=1²+8=9，
∵a＞0，a+

2

a

＞0，
∴a+

2

a

=3．

点评：本题考查对完全平方公式几何意义的理解，应从整体和部分两方面来理解完全平方公式的几何意义；主要围绕图形面积展开分析．