题目内容
25、图①是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形．
（1）图②中的阴影部分的面积为
（2）观察图②请你写出三个代数式（m+n）2、（m-n）2、mn之间的等量关系是
（3）若x+y=7，xy=10，则（x-y）2=
（4）实际上有许多代数恒等式可以用图形的面积来表示．
如图③，它表示了
（5）试画出一个几何图形，使它的面积能表示（m+n）（m+3n）=m2+4mn+3n2．
（1）图②中的阴影部分的面积为
（m-n）2
；（2）观察图②请你写出三个代数式（m+n）2、（m-n）2、mn之间的等量关系是
（m+n）2-（m-n）2=4mn
．（3）若x+y=7，xy=10，则（x-y）2=
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．（4）实际上有许多代数恒等式可以用图形的面积来表示．
如图③，它表示了
（m+n）（2m+n）=2m2+3mn+n2
．（5）试画出一个几何图形，使它的面积能表示（m+n）（m+3n）=m2+4mn+3n2．
分析：（1）可直接用正方形的面积公式得到．
（2）掌握完全平方公式，并掌握和与差的区别．
（3）此题可参照第（2）题．
（4）可利用各部分面积和=长方形面积列出恒等式．
（5）可参照第（4）题画图．
（2）掌握完全平方公式，并掌握和与差的区别．
（3）此题可参照第（2）题．
（4）可利用各部分面积和=长方形面积列出恒等式．
（5）可参照第（4）题画图．
解答：解：（1）阴影部分的边长为（m-n），阴影部分的面积为（m-n）2；
（2）（m+n）2-（m-n）2=4mn；
（3）（x-y）2=（x+y）2-4xy=72-40=9；
（4）（m+n）（2m+n）=2m2+3mn+n2；
（5）答案不唯一：
例如：
．
（2）（m+n）2-（m-n）2=4mn；
（3）（x-y）2=（x+y）2-4xy=72-40=9；
（4）（m+n）（2m+n）=2m2+3mn+n2；
（5）答案不唯一：
例如：
．点评：本题考查了因式分解的应用，解题关键是认真观察题中给出的图示，用不同的形式去表示面积，熟练掌握完全平方公式，并能进行变形．
练习册系列答案
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如图a是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均匀分成四块形状大小完全一样的小长方形，然后按图b形状拼成一个大正方形．
