摘要：10．(2014·山东实验中学模拟)已知单调递增的等比数列{an}满足:a2+a3+a4＝28.且a3+2是a2.a4的等差中项． (1)求数列{an}的通项公式, (2)若bn＝anlogan.Sn＝b1+b2+-+bn.求使Sn+n·2n+1>50成立的正整数n的最小值． [解] (1)设等比数列{an}的首项为a1.公比为q. 依题意.有2(a3+2)＝a2+a4. 代入a2+a3+a4＝28.得a3＝8.∴a2+a4＝20. ∴ 解之得或 又{an}单调递增.∴q＝2.a1＝2.∴an＝2n. (2)bn＝2n·log2n＝-n·2n. ∴-Sn＝1×2+2×22+3×23+-+n×2n.① ∴-2Sn＝1×22+2×23+3×24+-+(n-1)×2n+n·2n+1.② ∴①-②得Sn＝2+22+23+-+2n-n·2n+1＝-n·2n+1＝2n+1-n·2n+1-2. ∴Sn+n·2n+1>50.即2n+1-2>50.∴2n+1>52. 又当n≤4时.2n+1≤25＝32<52. 当n≥5时.2n+1≥26＝64>52. 故使Sn+n·2n+1>50成立的正整数n的最小值为5. B组 能力提升

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