摘要：3．某人在如图8所示的直角边长为4米的三角形地块的每个格点(指纵.横直线的交叉点以及三角形的顶点)处都种了一株相同品种的作物．根据历年的种植经验.一株该种作物的年收获量Y与它的“相近 作物株数X之间的关系如下表所示: 图8 X 1 2 3 4 Y 51 48 45 42 这里.两株作物“相近 是指它们之间的直线距离不超过1米． (1)从三角形地块的内部和边界上分别随机选取一株作物.求它们恰好“相近 的概率, (2)从所种作物中随机选取一株.求它的年收获量的分布列与数学期望． [解] (1)所种作物总株数N＝1+2+3+4+5＝15.其中三角形地块内部的作物株数为3.边界上的作物株数为12.从三角形地块的内部和边界上分别随机选取一株的不同结果有CC＝36(种).选取的两株作物恰好“相近 的不同结果有3+3+2＝8(种)． 故从三角形地块的内部和边界上分别随机选取一株作物.它们恰好“相近 的概率为＝. (2)先求从所种作物中随机选取的一株作物的年收获量Y的分布列． 因为P(Y＝51)＝P(X＝1).P(Y＝48)＝P(X＝2). P(Y＝45)＝P(X＝3).P(Y＝42)＝P(X＝4). 所以只需求出P(X＝k)(k＝1,2,3,4)即可． 记nk为其“相近 作物恰有k株的作物株数(k＝1,2,3,4).则n1＝2.n2＝4.n3＝6.n4＝3. 由P(X＝k)＝.得 P(X＝1)＝.P(X＝2)＝.P(X＝3)＝＝. P(X＝4)＝＝. 故所求Y的分布列为 Y 51 48 45 42 P 因此.所求年收获量Y的期望为 E(Y)＝51×+48×+45×+42×＝46.

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