Question

（2013•湖南）某人在如图所示的直角边长为4米的三角形地块的每个格点（指纵、横直线的交叉点以及三角形的顶点）处都种了一株相同品种的作物．根据历年的种植经验，一株该种作物的年收获量Y（单位：kg）与它的“相近”作物株数X之间的关系如下表所示：

X	1	2	3	4
Y	51	48	45	42

这里，两株作物“相近”是指它们之间的直线距离不超过1米．
（Ⅰ）完成下表，并求所种作物的平均年收获量；

Y	51	48	45	42
频数		4

（Ⅱ）在所种作物中随机选取一株，求它的年收获量至少为48kg的概率．

Answer 1

分析：（I）根据题意可知所种作物的总株数为1+2+3+4+5，其中“相近”作物株数为1的有2株，“相近”作物株数为2的有4株，“相近”作物株数为3的有6株，“相近”作物株数为4的有3株，据此列表，且可得出所种作物的平均所收获量．
（Ⅱ）由（I）知，P（Y=51）=

2

15

，P（Y=48）=

4

15

，从而根据互斥事件的概率加法公式得出在所种作物中随机选取一株，求它的年收获量至少为48kg的概率．

解答：解：（I）所种作物的总株数为1+2+3+4+5=15，
其中“相近”作物株数为1的有2株，
“相近”作物株数为2的有4株，
“相近”作物株数为3的有6株，
“相近”作物株数为4的有3株，列表如下

Y	51	48	45	42
频数	2	4	6	3

所种作物的平均所收获量为：

1

15

（51×2+48×4+45×6+42×3）=

690

15

=46，
（Ⅱ）由（I）知，P（Y=51）=

2

15

，P（Y=48）=

4

15

，
故在所种作物中随机选取一株，求它的年收获量至少为48kg的概率为
P（Y≥48）=P（Y=51）+P（Y=48）=

2

15

+

4

15

=

2

5

．

点评：本题考查互斥事件的概率加法公式，众数、中位数、平均数和利用图表获取信息的能力．利用图表获取信息时，必须认真观察、分析、研究图表，才能作出正确的判断和解决问题．