（理科做）如图，已知棱长为a的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，P是棱AA₁上的一点，且A₁P：PA=m：n．
（I）在AB上找出一点Q，使C₁P⊥PQ；
（II）求当C₁P⊥PQ时，线段AQ的长．

选修4-4：坐标系与参数方程
已知直线l的参数方程为

x=1-t y=2+ 3 t

（t为参数），曲线C的参数方程为

x=4cosθ y=3sinθ

（θ为参数），直线l与曲线C相交于A，B两点，又点P的坐标为（1，2）．
求：（1）线段AB的中点坐标；
（2）线段AB的长；
（3）|PA-PB|的值．

如图，在平面直角坐标系xOy中．椭圆C：

x2

2

+y2=1的右焦点为F，右准线为l．
（1）求到点F和直线l的距离相等的点G的轨迹方程．
（2）过点F作直线交椭圆C于点A，B，又直线OA交l于点T，若

OT

=2

OA

，求线段AB的长；
（3）已知点M的坐标为（x₀，y₀），x₀≠0，直线OM交直线

x0x

2

+y0y=1于点N，且和椭圆C的一个交点为点P，是否存在实数λ，使得

OP

2=λ

OM

•

ON

？，若存在，求出实数λ；若不存在，请说明理由．

（2013•汕头一模）如图，半径是

7 3

3

的ΘO中，AB是直径，MN是过点A的圆O的切线，AC，BD相交于点P，且∠DAN=30°，CP×PA=12，又PD＞PB，则线段PD的长为．