摘要：如图所示,竖直平面内的3/4圆弧形光滑轨道半径为R,C端与圆心O等高,D端在O的正上方,BE为与水平方向成θ=45°角的光滑斜面,B点在C端 的正上方.一个可看成质点的小球从A点由静止开始释放,自由下落至C点后进入圆弧形轨道,过D点后恰好从斜面BE的B点滑上斜面. (1)求过D点时小球对轨道的作用力大小; (2)求释放点A到地面的竖直高度H; (3)欲使小球能落到斜面BE上的E点,求释放 点A到地面的竖直高度h. 15:R 解析:(1)小球从D平抛至B恰好与斜面无碰撞,则飞到B点速度与水平方向成45°,故有:vBx=vD , vBy=gt且tan 45°= ,R=vDt 解得:vD=,t= 小球过D点有:F+mg=m 解得F=0,即小球对轨道恰无压力. (2)从A经C到D,由机械能守恒有:mg=m 解得H=2.5R. (3)小球落到B点时,D与B高度差 Δh=gt2=0.5R 即B点距E高度为1.5R 要使小球从D平抛飞至E点需2R=gt'2 R+=vD'·t' 解得:vD'=1.25 同理从A到D机械能守恒有: mg=mvD'2 解得:h=R.
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如图所示，竖直平面内的3/4圆弧形光滑管道半径略大于小球半径，管道中心到圆心距离为R，A端与圆心O等高，AD为水平面，B端在O的正下方，小球自A点正上方由静止释放，自由下落至A点时进入管道，当小球到达B点时，管壁对小球的弹力大小为小球重力大小的9倍．求：（1）释放点距A点的竖直高度；
（2）落点C与A的水平距离．
如图所示，竖直平面内的3/4圆弧形光滑轨道半径为R，A端与圆心O等高，AD为水平面，B点在O的正上方，一个小球在A点正上方由静止释放，自由下落至A点进入圆轨道并恰能到达B点．求：（1）落点C与A点的水平距离．
（2）小球落到C点的速度．
如图所示，竖直平面内的3/4圆弧形光滑轨道ABC，其半径为R，A端与圆心O等高，B为轨道最低点，C为轨道最高点．AE为水平面，一小球从A点正上方由静止释放，自由下落至A点进入圆轨道并恰能到达C点．求：（1）落点D与O点的水平距离S；
（2）释放点距A点的竖直高度h；
（3）若小球释放点距离A点的高度为H，假设轨道半径R可以改变，当R取多少时，落点D与圆心O之间的距离最大，并求出这个最大值．
如图所示，竖直平面内的3/4圆弧形光滑轨道半径为R，C端与圆心O等高，D端在O的正上方，BE为与水平方向成θ=45°角的光滑斜面，B点在C端的正上方．一个可看成质点的小球从A点由静止开始释放，自由下落至C点后进入圆弧形轨道，过D点后恰好从斜面BE的B点滑上斜面（无碰撞现象）．
如图所示，竖直平面内的 3/4 圆弧形光滑轨道半径为 R，A 端与圆心 O 等高，AD 为水平面，B 点为光滑轨道的最高点且在O 的正上方，一个小球在 A 点正上方某处由静止释放，自由下落至 A 点进入圆轨道并知通过 B 点时受到轨道的弹力为mg（从A点进入圆轨道时无机械能损失），最后落到水平面 C 点处．求：