题目内容
如图所示，竖直平面内的3/4圆弧形光滑轨道半径为R，A端与圆心O等高，AD为水平面，B点在O的正上方，一个小球在A点正上方由静止释放，自由下落至A点进入圆轨道并恰能到达B点．求：（1）落点C与A点的水平距离．
（2）小球落到C点的速度．
分析：（1）小球恰能到达B点，知小球到达B点时对轨道的压力为0，重力提供向心力，mg=m
求出B点的速度，从释放点到B点运用动能定理，根据动能定理求出释放点距离A点的高度．
（2）小球离开B点做平抛运动，根据平抛运动的规律计算落地时速度的大小和方向．
| vB2 |
| R |
（2）小球离开B点做平抛运动，根据平抛运动的规律计算落地时速度的大小和方向．
解答：解：（1）小球恰能到达B点，知小球到达B点时对轨道的压力为0，重力提供向心力，
mg=m
①
从释放点到B点运用动能定理得：
mg（h-R）=
mvB2②
由①②解得：h=
R
vB=
小球离开B点做平抛运动，
根据R=
gt2
得：t=
所以落点C与A点的水平距离x=vBt-OA=(
-1)R
（2）小球落到C点时，竖直方向的速度大小为vy=gt=
，
小球落到C点合速度的大小为v=
=
，
与水平方向的夹角θ的正切值为tanθ=
=
答：（1）落点C与A点的水平距离为(
-1)R．
（2）小球落到C点的速度大小为
，与水平方向的夹角θ的正切值为
．
mg=m
| vB2 |
| R |
从释放点到B点运用动能定理得：
mg（h-R）=
| 1 |
| 2 |
由①②解得：h=
| 3 |
| 2 |
vB=
| gR |
小球离开B点做平抛运动，
根据R=
| 1 |
| 2 |
得：t=
|
所以落点C与A点的水平距离x=vBt-OA=(
| 2 |
（2）小球落到C点时，竖直方向的速度大小为vy=gt=
| 2gR |
小球落到C点合速度的大小为v=
|
| 3gR |
与水平方向的夹角θ的正切值为tanθ=
| vy |
| vB |
| 3 |
答：（1）落点C与A点的水平距离为(
| 2 |
（2）小球落到C点的速度大小为
| 3gR |
| 3 |
点评：解决本题的关键知道球到达C点时对轨道的压力为0，有mg=m
，以及能够熟练运用动能定理．
| vB2 |
| R |
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| ||
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|
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