Question

如图所示，竖直平面内的3/4圆弧形光滑管道半径略大于小球半径，管道中心到圆心距离为R，A端与圆心O等高，AD为水平面，B端在O的正下方，小球自A点正上方由静止释放，自由下落至A点时进入管道，当小球到达B点时，管壁对小球的弹力大小为小球重力大小的9倍．求：
（1）释放点距A点的竖直高度；
（2）落点C与A的水平距离．

Answer 1

分析：（1）小球在管道内做圆周运动，由牛顿第二定律可以求出小球在B点的速度，由动能定理可以求出释放点距A点的竖直高度．
（2）小球离开轨道后做平抛运动，由平抛运动知识可以求出C到A的水平距离．

解答：解：（1）在B点，管壁对小球的弹力F=9mg，
小球做圆周运动，由牛顿第二定律可得：F-mg=m

v 2 B

R

，
从小球开始下落到达B点的过程中，
由动能定理可得：mg（h+R）=

1

2

mv_B²-0，
解得，h=3R；
（2）小球从B点到达管道最高点过程中，
由动能定理可得：-2mgR=

1

2

mv²-

1

2

mv_B²，
小球离开管道后做平抛运动，
在竖直方向上：R=

1

2

gt²，
在水平方向上：x=vt，
解得：x=2

2

R，
落点C与A的水平距离为（2

2

-1）R；
答：（1）释放点距A点的竖直高度为3R；
（2）落点C与A的水平距离为（2

2

-1）R．

点评：本题是一道力学综合题，应用牛顿第二定律、动能定理、平抛运动规律即可正确解题．