已知抛物线y²=2px（p＞0）有一内接直角三角形，直角顶点在原点，一直角边的方程是y=2x，斜边长为5

13

，求此抛物线的方程．

设函数y=

1

x

图象上的点与x轴上的点顺次构成等腰直角三角形OB₁A₁，A₁B₂A₂，…，直角顶点在函数y=

1

x

的图象上，设A_n的坐标为（a_n，0），A₀为原点．
（1）求a₁，并求出a_n与a_n-1之间的关系式；
（2）求数列{a_n}的通项公式；
（3）bn=

2

an-1+an

(n≥2，n∈N*)，求数列{b_n}的前n项和．

已知抛物线y²=2px（p＞0），有一内接直角三角形，直角顶点在坐标原点，一直角边所在直线方程为y=2x，斜边长等于4

13

，求抛物线的方程．

已知抛物线y²=2px（p＞0）有一个内接直角三角形，直角顶点在原点，斜边长为2

13

，一直角边的方程是y=2x，求抛物线的方程．

如图所示，设曲线y=

1

x

上的点与x轴上的点顺次构成等腰直角三角形△OB₁A₁，△A₁B₂A₂，…，直角顶点在曲线上y=

1

x

，设A_n的坐标为（a_n，0），A₀为原点
（1）求a₁，并求出a_n和a_n-1 n∈N^*之间的关系式；
（2）求数列{a_n}的通项公式；
（3）设bn=

2

an-1+an

(n∈N*)，求数列{b_n}的前n项和S_n．