过定点A(a，b)(a≠0)任作两条互相垂直的直线l₁、l₂，且l₁、l₂分别与x轴、y轴交于M、N点，求线段MN的中点P的轨迹方程．

过定点A(a，b)(a≠0)任作互相垂直的两条直线，分别与x轴，y轴相交于B，C两点，求线段BC的中点M的轨迹方程．

已知抛物线与双曲线有公共焦点，点是曲线在第一象限的交点，且．

（1）求双曲线的方程；

（2）以双曲线的另一焦点为圆心的圆与直线相切，圆：．过点作互相垂直且分别与圆、圆相交的直线和，设被圆截得的弦长为，被圆截得的弦长为，问：是否为定值？如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由．