Question

过定点A(a，b)(a≠0)任作两条互相垂直的直线l₁、l₂，且l₁、l₂分别与x轴、y轴交于M、N点，求线段MN的中点P的轨迹方程．

Answer 1

答案：
解析：

设点P的坐标为(x，y)，则点M，N的坐标分别为(2x，0)，(0，2y) 　　当x≠时，kAM＝，kAN＝． 　　因为AM⊥AN，所以kAM·kAN＝－1，即＝－1，化简得2ax＋2by－a2－b2＝0． 　　当x＝时，AM⊥x轴，点P(，)也适合上一方程． 　　所以所求方程为2ax＋2by－a2－b2＝0．