摘要：17．在△ABC中.内角A.B.C的对边分别为a.b.c.且满足(2a-c)cosB＝bcosC. (1)求内角B的大小, (2)设m＝(sinA.cos2A).n＝(4k,1)(k＞1).m·n的最大值为5.求k的值． 解:(1)由正弦定理及(2a-c)cosB＝bcosC. 得(2sinA-sinC)cosB＝sinBcosC. 整理得:2sinAcosB＝sinBcosC+sinCcosB＝sin(B+C)＝sinA. ∵A∈. ∴sinA≠0.故cosB＝.∴B＝. (2)m·n＝4ksinA+cos2A＝-2sin2A+4ksinA+1. 其中A∈.设sinA＝t.t∈(0,1].则m·n＝-2t2+4kt+1＝-2(t-k)2+1+2k2. 又k＞1.故当t＝1时.m·n取得最大值． 由题意得-2+4k+1＝5.解得k＝.

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