题目内容
在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a，b，c成等比数列，cosB=| 3 |
| 4 |
（1）设
| BA |
| BC |
| 3 |
| 2 |
（2）求
| 1 |
| tanA |
| 1 |
| tanC |
分析：（1）先利用同角三角函数基本关系求得sinB的值，根据
•
=
求得ac的值，然后代入三角形面积公式求得答案．
（2）利用正弦定理把b2=ac的边转化成角的正弦，然后把
+
转化成弦，利用两角和公式化简整理求得结果为sinB，进而把（1）中sinB的值代入即可．
| BA |
| BC |
| 3 |
| 2 |
（2）利用正弦定理把b2=ac的边转化成角的正弦，然后把
| 1 |
| tanA |
| 1 |
| tanC |
解答：解：由已知有b2=ac，cosB=
，于是sinB=
=
．
（1）∵
•
=
，即ca•cosB=
，且cosB=
，∴ca=2
∴S△ABC=
ac•sinB=
•2•
=
．
（2）由b2=ac及正弦定理得sin2B=sinAsinC．
于是
+
=
+
=
=
=
=
=
．
| 3 |
| 4 |
| 1-cos2B |
| ||
| 4 |
（1）∵
| BA |
| BC |
| 3 |
| 2 |
| 3 |
| 2 |
| 3 |
| 4 |
∴S△ABC=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| ||
| 4 |
| ||
| 4 |
（2）由b2=ac及正弦定理得sin2B=sinAsinC．
于是
| 1 |
| tanA |
| 1 |
| tanC |
| cosA |
| sinA |
| cosC |
| sinC |
| sinCcosA+cosCsinA |
| sinAsinC |
| sin(A+C) |
| sin2B |
=
| sinB |
| sin2B |
| 1 |
| sinB |
4
| ||
| 7 |
点评：本题主要考查了正弦定理的应用，向量积的计算，同角三角函数基本关系的应用．综合考查了学生的基础知识和运算能力．
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