摘要：设是实数.定义在上的函数. (1)若为奇函数.求的值, (2)证明:对于任意实数.是增函数. (3)当是奇函数时.若方程总有实数根.求实数的取值范围. [思路分析](1)已知函数为奇函数求字母值.可利用f是要证明函数的单调性.用定义证之即可.(3)要先求出.然后利用方程总有解来处理. [解](1)法一:∵为奇函数. .又.． ∴.即.∴. 故当时.此时为奇函数 法二:利用定义域为且为奇函数.则有.易得. (2)设,则 ∵为增函数,且,,, ∴,即. 故对任何实数,在上均为增函数. (3)因为是R上的奇函数.所以 . 由得. 当且仅当时等号成立. 所以.的取值范围是

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