题目内容
定义在
上的函数
对任意
都有
（
为常数）.
（1）判断为何值时为奇函数，并证明；
（2）设
，是上的增函数，且
，若不等式
对任意
恒成立，求实数
的取值范围.
（1）
，证明过程详见解析；（2）
.
解析试题分析：本题主要考查抽象函数奇偶性的判断和利用函数单调性解不等式.考查学生的分析问题解决问题的能力.考查转化思想和分类讨论思想.第一问，用赋值法证明函数的奇偶性；第二问，利用单调性解不等式，转化成恒成立问题，再利用二次函数的性质求的取值范围.
试题解析：（Ⅰ）若在上为奇函数，则
， 1分
令
,则
，∴. 2分
证明：由
，令
，则
，
又，则有
.即
对任意成立，所以是奇函数.
6分
（Ⅱ）
7分
∴
对任意恒成立．
又是上的增函数，∴
对任意恒成立， 9分
即
对任意恒成立，
当
时显然成立；
当
时，由
得
．
所以实数m的取值范围是． 13分
考点：1.抽象函数的奇偶性的判断；2.恒成立问题.
练习册系列答案
相关题目
；
，
．若
，求实数
的取值组成的集合．
是定义在
上的奇函数，且
，若
，
有
恒成立.
对所有
恒成立，求实数
的取值范围。
在
上为增函数，求实数
的取值范围；
时，方程
有实根，求实数
的最大值.
.
、
，且
，都有
，求证：关于
的方程
有两个不相等的实数根且必有一个根属于
；
在
，且
，设函数
的图象的对称轴方程为
，求证：
.
千件并全部销售完，每千件的销售收入为
万元，且
（万元）关于年产量
为首项的数列
满足：
，求证：
; 
，求使
对任意正整数n都成立的
与已知函数
的定义域为
，若
在上为增函数，则称为“一阶比增函数”；若
在上为增函数，则称为“二阶比增函数”.我们把所有“一阶比增函数”组成的集合记为
，所有“二阶比增函数”组成的集合记为
.
(Ⅰ)已知函数
，若
且
，求实数
的取值范围；
(Ⅱ)已知
，
且
的部分函数值由下表给出，
 |  |  |  |  |
|  | |  |  |
；(Ⅲ)定义集合
请问：是否存在常数
，使得
，
，有
成立？若存在，求出的最小值；若不存在，说明理由. 
，使得
成立，求实数
的取值范围；
的不等式
；
，求
的最大值.