设函数f（x）=x（

1

2

）^x+

1

x+1

，A₀为坐标原点，A为函数y=f（x）图象上横坐标为n（n∈N^*）  的点，向量

an

=

n

k=1

Ak-1Ak

，向量

i

=（1，0），设θn为向量

an

与向量

i

的夹角，满足

n

k=1

tanθ_k＜

5

3

的最大整数n是（　　）

设函数f（x）=x（

1

2

）^x+

1

x+1

，A₀为坐标原点，A_n为函数y=f（x）图象上横坐标为n（n∈N^*）  的点，向量

an

=

n

k=1

Ak-1Ak

，向量

i

=(1，0)，设θ_n为向量

an

与向量

i

的夹角，则满足

n

k=1

tanθk＜

21

11

的最大整数n是．