Question

在平行四边形ABCD中，O是AC与BD的交点，P、Q、M、N分别是线段OA、OB、OC、OD的中点，在APMC中任取一点记为E，在B、Q、N、D中任取一点记为F，设G为满足向量

OG

=

OE

+

OF

的点，则在上述的点G组成的集合中的点，落在平行四边形ABCD外（不含边界）的概率为

 

．

Answer 1

分析：本题主要考查了古典概型的综合运用，属中档题．关键是列举出所有G点的个数，及落在平行四边形ABCD不含边界）的G点的个数，再将其代入古典概型计算公式进行求解．

解答：解：由题意知，G点的位置受到E、F点取法不同的限制，令（E，F）表示E、F的一种取法，则
（A，B），（A，Q），（A，N），（A，D）
（P，B），（P，Q），（P，N），（P，D）
（M，B），（M，Q），（M，N），（M，D）
（C，B），（C，Q），（C，N），（C，D）共有16种取法，
而只有（P，Q），（P，N），（M，Q），（M，N）落在平行四边形内，故符合要求的G的只有4个，
落在平行四边形ABCD外（不含边界）的概率P=

16-4

16

=

3

4

．
故答案为：

3

4

点评：古典概型要求所有结果出现的可能性都相等，强调所有结果中每一结果出现的概率都相同．弄清一次试验的意义以及每个基本事件的含义是解决问题的前提，正确把握各个事件的相互关系是解决问题的关键．解决问题的步骤是：计算满足条件的基本事件个数，及基本事件的总个数，然后代入古典概型计算公式进行求解．