已知抛物线（）焦点为，其准线与轴交于点，以、为焦点，离心率为的椭圆与抛物线在轴上方的一个交点为．

（1）当时，求椭圆的标准方程及其右准线的方程；

（2）用表示P点的坐标；

（3）是否存在实数，使得的边长是连续的自然数，若存在，求出这样的实数；若不存在，请说明理由．

如图所示，设抛物线的焦点为，且其准线与轴交于，以，为焦点，离心率的椭圆与抛物线在轴上方的一个交点为P.

（1）当时，求椭圆的方程；

（2）是否存在实数，使得的三条边的边长是连续的自然数？若存在，求出这样的实数；若不存在，请说明理由.

已知抛物线的焦点为，其准线与轴交于点，以为焦点，离心率为的椭圆与抛物线在轴上方的一个交点为。

（1）当时，求椭圆的标准方程及其右准线的方程；

（2）用表示点的坐标；

（3）是否存在实数，使得的边长是连续的自然数，若存在，求出这样的实数；若不存在，请说明理由。

（本小题满分14分）

如图，设抛物线的准线与轴交于，焦点为；以为焦点，离心率的椭圆与抛物线在轴上方的交点为，延长交抛物线于点，是抛物线上一动点，且M在与之间运动.

（1）当时，求椭圆的方程，

（2）当的边长恰好是三个连续的自然数时，

求面积的最大值．

如图，设抛物线的准线与轴交于，焦点为；以为焦点，离心率的椭圆与抛物线在轴上方的交点为，延长交抛物线于点，是抛物线上一动点，且M在与之间运动.

（1）当时，求椭圆的方程；

（2）当的边长恰好是三个连续的自然数时，求面积的最大值．