摘要：4．已知正三角形ABC的边长为1.点P是AB边上的动点.点Q是AC边上的动点.且＝λ.＝(1-λ).λ∈R.则·的最大值为( ) A. B. - C. D. - 解析:·＝＝[+(1-λ)]·(+λ) ＝[·-λ+(λ-1)+λ(1-λ)·] ＝(λ-λ2+1)×1×1×cos60°-λ+λ-1 ＝(-λ2+λ)- ＝-(λ-)2-(λ≤R)．当λ＝时.则·的最大值为-.故选D项．答案:D

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已知正三角形ABC的边长为1，点P是AB边上的动点，点Q是AC边上的动点，且

的最大值为（）
A．

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已知正三角形ABC的边长为1，点P是AB边上的动点，点Q是AC边上的动点，且 $数学公式$ ，则 $数学公式$ 的最大值为

A.
$数学公式$
B.
$数学公式$
C.
$数学公式$
D.
$数学公式$

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（2013•顺义区二模）已知正三角形ABC的边长为1，点P是AB边上的动点，点Q是AC边上的动点，且

，λ∈R，则

的最大值为（　　）

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已知直角三角形ABC的三边a，b，c成公差为正数的等差数列，且a=6．
（1）求三角形ABC的三边长；
（2）设P是三角形ABC（含边界）内一点，点P到三角形边AB，BC，AC的距离为d₁，d₂，d₃，求d₁+d₂+d₃的取值范围．

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已知△ABC是边长为2的正三角形，P，Q依次是AB，AC边上的点，且线段PQ将△ABC分成面积相等的两部分，设AP=x，AQ=t，PQ=y．
（1）求t关于x的函数关系式；
（2）求y的最值，并写出取得最值得条件．

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