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（2013•顺义区二模）已知正三角形ABC的边长为1，点P是AB边上的动点，点Q是AC边上的动点，且
AP
=λ
AB
，
AQ
=(1-λ)
AC
，λ∈R，则
BQ
•
CP
的最大值为（　　）
分析：利用向量的运算法则和数量积即可化为关于λ的二次函数，利用二次函数的单调性即可得出最大值．
解答：解：如图所示，
BQ
•
CP
=(
BA
+
AQ
)•(
CA
+
AP
)
=[
BA
+(1-λ)
AC
]•(
CA
+λ
AB
)
=
AB
•
AC
-λ
AB
2+（λ-1）
AC
2+λ(1-λ)
AB
•
AC

=（λ-λ2+1）×1×1×cos60°-λ+λ-1
=
1
2
(-λ2+λ)-
1
2

=-
1
2
(λ-
1
2
)2-
3
8
，（0≤λ≤1）．
当λ=
1
2
时，则
BQ
•
CP
的最大值为-
3
8
．
故选D．
点评：熟练掌握向量的运算法则和数量积的运算性质、二次函数的单调性是解题的关键．
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ex
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1
2
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1
2
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[0，4]
．
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3-2i
1+i
=（　　）

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