21．已知椭圆与双曲线x2-y2＝1有相同的焦点.且离心率为. (1)求椭圆的标准方程, (2)过点P(0,1)的直线与该椭圆交于A.B两点.O为坐标原点.若＝2.求△AOB的面积．解:(1)——青夏教育精英家教网——

摘要：21．已知椭圆与双曲线x2-y2＝1有相同的焦点.且离心率为. (1)求椭圆的标准方程, (2)过点P(0,1)的直线与该椭圆交于A.B两点.O为坐标原点.若＝2.求△AOB的面积．解:(1)设椭圆方程为+＝1.a>b>0. 由c＝.可得a＝2.b2＝a2-c2＝2. 故所求方程为+＝1. (2)设A(x1.y1).B(x2.y2). 由＝2得.可得x1＝-2x2.① 由题意知直线斜率存在.故设直线方程为y＝kx+1.代入椭圆方程整理.得(2k2+1)x2+4kx-2＝0. 则x1+x2＝-.② x1x2＝.③ 由①②得.x2＝.将x1＝-2x2代入③得x＝. 所以()2＝.解得k2＝. 又△AOB的面积S＝|OP|·|x1-x2|＝·＝＝. 故△AOB的面积是.

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(本小题满分12分)

已知双曲线C与椭圆有相同的焦点，实半轴长为.

(Ⅰ)求双曲线的方程；

(Ⅱ)若直线与双曲线有两个不同的交点和,且

(其中为原点),求的取值范围.

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(本小题满分12分)

已知双曲线G的中心在原点,它的渐近线与圆x2＋y2－10x＋20＝0相切.过点P(－4,0)作斜率为的直线,使得和G交于A,B两点,和y轴交于点C,并且点P在线段AB上,又满足|PA|·|PB|＝|PC|2.

(1)求双曲线G的渐近线的方程；

(2)求双曲线G的方程；

(3)椭圆S的中心在原点,它的短轴是G的实轴.如果S中垂直于的平行弦的中点的轨迹恰好是G的渐近线截在S内的部分AB,若P（x,y）（y>0）为椭圆上一点,求当的面积最大时点P的坐标.

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(本小题满分12分)
已知双曲线C与椭圆有相同的焦点，实半轴长为.
(Ⅰ)求双曲线的方程；
(Ⅱ)若直线与双曲线有两个不同的交点和,且
(其中为原点),求的取值范围.

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(本小题满分12分)
已知双曲线C与椭圆

有相同的焦点，实半轴长为

.
(Ⅰ)求双曲线

的方程；
(Ⅱ)若直线

有两个不同的交点

的取值范围.

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(本小题满分12分)
已知双曲线G的中心在原点,它的渐近线与圆x2＋y2－10x＋20＝0相切.过点P(－4,0)作斜率为的直线

和G交于A,B两点,和y轴交于点C,并且点P在线段AB上,又满足|PA|·|PB|＝|PC|2.
(1)求双曲线G的渐近线的方程；
(2)求双曲线G的方程；
(3)椭圆S的中心在原点,它的短轴是G的实轴.如果S中垂直于

的平行弦的中点的轨迹恰好是G的渐近线截在S内的部分AB,若P（x,y）（y>0）为椭圆上一点,求当

的面积最大时点P的坐标.

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