题目内容
(本小题满分12分)
已知双曲线C与椭圆
有相同的焦点，实半轴长为
.
(Ⅰ)求双曲线
的方程；
(Ⅱ)若直线
与双曲线有两个不同的交点
和
,且
(其中
为原点),求
的取值范围.
(Ⅰ) 
(Ⅱ) 
解析试题分析：(Ⅰ)设双曲线的方程为
,
,
,
故双曲线方程为.
(Ⅱ)将
代入得
由
得
且
设
,则由
得
=
,得
又
，
,即
考点：椭圆方程及直线与椭圆的位置关系
点评：直线与圆锥曲线相交，联立方程利用韦达定理是常用的思路；圆锥曲线中的向量常转化成坐标表示计算
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的一个焦点，并与双曲线的实轴垂直，已知抛物线与双曲线的交点为
.
：
，称圆心在原点
，半径为
的圆是椭圆
，其短轴上的一个端点到
的距离为
.
是椭圆
使得
，求证：
为定值.
是动点
到两个定点
、
距离之比为
的点的轨迹。
与曲线
的左、右顶点分别为
，点M是椭圆上异于
的斜率分别为
，求证
为定值并求出此定值；
的左、右顶点分别为
中的抛物线
，直线
过焦点
且与抛物线相交于
，
两点.
时，用
表示
的长度；
且三角形
的面积为4时，求直线
的焦点是双曲线C的一个焦点，且双曲线经过点
，又知直线
与双曲线C相交于A、B两点.
，求实数k值.
的对称轴为坐标轴，焦点在
轴上，离心率
，
分别为椭圆的上顶点和右顶点，且
．
与椭圆
两点，且
（其中
为坐标原点），求
的值．
，直线
：y＝x＋m 
的值；