如图，已知三棱柱ABC－A₁B₁C₁的侧棱与底面垂直，A A₁＝AB＝AC＝1，AB⊥AC，M、N分别是CC₁，BC的中点，点P在直线A₁B₁上，且

（1）证明：无论入取何值，总有AM⊥PN；

（2）当入取何值时，直线PN与平面ABC所成的角θ最大？

并求该角取最大值时的正切值。

（3）是否存在点P，使得平面PMN与平面ABC所成的二面

角为30º，若存在，试确定点P的位置，若不存在，请说明理由。

（08年温州市适应性测试二） 如图将等腰直角三角形ABC，沿其中位线DE将其折成的二面，则直

线与平面所成的角的正切值是____.