函数f（x）的定义域为R，并满足以下条件：
①对任意x∈R，有f（x）＞0； ②对任意x、y∈R，有f（xy）=[f（x）]^y；  ③f(

1

3

)＞1．
（1）求f（0）的值；
（2）求证：f（x）在R上是单调增函数；
（3）若f（2）=2，且x满足f(

1

2

)≤f(x)≤f(2)，求函数y=2f(2log2x)+

1

f(2log2x)

的最大值和最小值．

函数f（x）的定义域是R，对任意实数a，b都有f（a）+f（b）=f（a+b）．当x＞0时，f（x）＞0且f（2）=3．
（1）判断的奇偶性、单调性；
（2）求在区间[-2，4]上的最大值、最小值；
（3）当θ∈[0，

π

2

]时，f（cos2θ-3）+f（4m-2mcosθ）＞0对所有θ都成立，求实数m的取值范围．