如图，长方体中，是平面上的线段，

求证：平面．

如图，长方体中，,点在上且,过点 的平面截长方体，截面为（在上）.

(1)求的长度；  （2）求点C到截面的距离.

如图，长方体中，，点是的中点.

(1)求三棱锥的体积；

(2)证明：;

(3)求二面角的正切值.

如图，长方体中，，，点在上，且．

（Ⅰ）证明：平面；

（Ⅱ）求二面角的余弦值．

如图，长方体中，底面是正方形，是的中点，是棱上任意一点。

（Ⅰ）证明： ；

（Ⅱ）如果=2 ,=,, 求 的长。

 【解析】（Ⅰ）因底面是正方形，故，又侧棱垂直底面，可得,而,所以面，因,所以面,又面，所以 ；

（Ⅱ）因=2 ,=,,可得,,设，由得，即，解得，即 的长为。