一个口袋中装有个红球（且）和5个白球，一次摸奖从中摸两个球，两个球颜色不同则为中奖．

   （Ⅰ）试用表示一次摸奖中奖的概率；

   （Ⅱ）若，求三次摸奖（每次摸奖后放回）恰有一次中奖的概率；

   （Ⅲ）记三次摸奖（每次摸奖后放回）恰有一次中奖的概率为．当取多少时，最大？

一个口袋中装有大小相同的个红球（且）和个白球，一次摸奖从中摸两个球，两个球的颜色不同则为中奖。

（Ⅰ）试用表示一次摸奖中奖的概率；

（Ⅱ）记从口袋中三次摸奖（每次摸奖后放回）恰有一次中奖的概率为，求的最大值.

（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，将个白球全部取出后，对剩下的个红球全部作如下标记：记上号的有个（），其余的红球记上号，现从袋中任取一球。表示所取球的标号，求的分布列、期望和方差.

（本小题满分14分）一个口袋中装有个红球和5个白球，一次摸奖从中摸两球，两个球颜色不同则为中奖。

（1）试用 表示一次摸奖中奖的概率；

（2）若，求三次摸奖（每次摸奖后放回）恰有一次中奖的概率;

（3）记三次摸奖（每次摸奖后放回）恰有一次中奖的概率为，当取多少时，最大？