2．把下列各式分解因式结果为-(x-2y)(x+2y)的多项式是(　 )

　　 A．x²-4y　　　 B．x²+4y²　　 C．-x²+4y²　　 D．-x²-4y²

1．填空题．

　　 (1)25a²-_______=(5a+2b)(5a-2b)；(2)x²-=(x-)(________)．

　　 (3)-a²+b²=(b+a)(________)；(4)36x²-81y²=9(_______)(_______)．

4．公式中的a、b既可以表示单独的数或字母，也可以表示一个单项式或多项式．

范例积累　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　

　　 [例1]　 分解因式：

　　 (1)a²-4b²；　 (2)-x²+y²．

　　 [分析]　 本题两小题都是二次式，这两项符号恰好相反，它们都能写成某数平方的形式，这符合平方差公式的特征．

　　 [解]　 (1)a²-4b²=a²-(2b)²=(a+2b)(a-2b)；

　　 (2)解法(一)：-x²+y²=-(-x²-y²)=-[(x)²-(y)²]

　 　　　　　　　　　=-(x+y)(x-y)

　　 解法(二)：-x²-y²

　　 =y²-x²=(y)²-(x)²=(y+x)(y-x)．

　　 [注意]　 第(1)题相当于公式中a是a，b是2b，这种套用的过程其实蕴含了“换元”思想．第(2)小题先提出负号，把原式变为-(x²-y²)的形式后，再运用公式；或利用加法变换律把原式变为y²-x²后运用公式．

　　 [例2]　 把下列各式分解因式：

　　 (1)x³y-xy³；　　 (4)4(3x+2y)²-9(x-y)²．

　　 [解]　 (1)x³y-xy³=xy(x²-y²)

　　 　　　=xy(x+y)(x-y)；

　　 (2)4(3x+2y)²-9(x-y)²

　　 =[2(3x+2y)]²-[3(x-y)]²

　 　=[2(3x+2y)+3(x-y)][2(3x+2y)-3(x-y)]

　　 =(6x+4y+3x-3y)(6x+4y-3x+3y)

　　 =(9x+y)(3x+7y)．

　　 [注意]　 (1)当运用平方差公式不明显时，要作适当变形．(2)应先观察有没有因式可提，再考虑其他方法进行因式分解．(3)因式分解最后结果不含中括号．

　　 [例3]　 用简便方法计算：349²-251²．

　　 [解]　 349²-251²=(349+251)(349-251)=600×98=58800．

　　 [注意]　 运用平方差公式因式分解，有时会给计算带来方便．

同步练习

基础训练　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

3．公式左边分解的结果是这两个数或两个式子的和与它们的差的积．

2．公式左边的每一项都可以化为某数或某式的平方形式．

1．公式左边的多项式形式上是二项式，且两项的符号相反．

2．运用平方差公式因式分解．

[学法指导]

1．掌握平方差公式：a²-b²=(a+b)(a-b)．

6.3 用乘法公式分解因式(一)

[知识提要]

15．已知x+y=1，xy=-1，则x²+y²=_______．