2．已知回归直线斜率的估计值为1.2，样本点的中心为(4，5)，则回归直线方程为　　　　　 .

1．某企业有职工人，其中高级职称人，中级职称人，一般职员人，

现抽取人进行分层抽样，则各职称人数分别为_________________．

22．(2009·山东，19)(本小题满分12分)一汽车厂生产A，B，C三类轿车，每类轿车均有舒适型和标准型两种型号，某月的产量如下表(单位：辆)：

按类用分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆，其中有A类轿车10辆．

(1)求z的值；

(2)用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5的样本．将该样本看成一个总体，从中任取2辆，求至少有1辆舒适型轿车的概率；

(3)用随机抽样的方法从B类舒适型轿车中抽取8辆，经检测它们的得分如下：9.4,8.6,9.2,9.6,8.7,9.3,9.0,8.2.把这8辆轿车的得分看成一个总体，从中任取一个数，求该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的概率．

解析：(1)设该工厂这个月共生产轿车n辆，由题意得＝，所以n＝2000，

则z＝2000－(100+300)－150－450－600＝400.

(2)设所抽样本中有a辆舒适型轿车，由题意＝，得a＝2.

因此抽取的容量为5的样本中，有2辆舒适型轿车，3辆标准型轿车．

用A₁，A₂表示2辆舒适型轿车，用B₁，B₂，B₃表示3辆标准型轿车，用E表示事件“在该样本中任取2辆，其中至少有1辆舒适型轿车”，则基本事件空间包含的基本事件有：(A₁，A₂)，(A₁，B₁)，(A₁，B₂)，(A₁，B₃)，(A₂，B₁)，(A₂，B₂)，(A₂，B₃)，(B₁，B₂)，(B₁，B₃)，(B₂，B₃)，共10个．

事件E包含的基本事件有：(A₁，A₂)，(A₁，B₁)，(A₁，B₂)，(A₁，B₃)，(A₂，B₁)，(A₂，B₂)，(A₂，B₃)，共7个，故P(E)＝.即所求概率为.

(3)样本平均数＝(9.4+8.6+9.2+9.6+8.7+9.3+9.0+8.2)＝9.

设D表示事件“从样本中任取一数，该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5”，则基本事件空间中有8个基本事件，事件D包括的基本事件有：9.4,8.6,9.2,8.7,9.3,9.0，共6个，所以P(D)＝＝，即所求概率为.

21．(2009·浙江温州名校)(本小题满分12分)有1个容量为100的样本，数据的分组及各组的频数如下：[12.5,15.5),6；[15.5,18.5),16；[18.5,21.5),18；[21.5,24.5),22；[24.5,27.5),20；[27.5,30.5),10;　 [30.5,33.5),8.

(1)列出样本的频率分布表(含累积频率)；

(2)画出频率分布直方图和累积频率分布图；

(3)根据累积频率分布图，估计小于30的数据约占多大百分比．

解析：(1)样本的频率分布表如下.

(2)频率分布直方图如图，累积频率分布图如图．

(3)在累积频率分布图中找到横坐标为30的点，然后量出这个点的纵坐标约为0.90，这说明小于30的数据约占90%.

20．(本小题满分12分)某公司有15名员工，他们所在部门及相应每人所创利润如下表所示(单位：万元)：

(1)求该公司每人所创年利润的平均数和中位数；

(2)你认为使用平均数和中位数哪一个来描述该公司每人所创年利润的一般水平比较合理？

解析：(1)＝＝3.2(万元)，

∴中位数为2.1万元．

(2)因该公司A部门每人所创年利润与其它部门每人所创年利润差距很大，导致平均数与中位数偏差很大，所以应用中位数来描述该公司每人所创年利润一般水平比较合理．

19．(本小题满分12分)对某班学生一次数学测验成绩进行统计分析，各分数段的人数如图所示(分数取正整数)，请观察图象，并回答下面的问题：

(1)该班有多少名学生？

(2)89.5-99.5这一组的频数、频率分别是多少？估计该班这次测验的平均成绩与总体方差．

解析：(1)4+8+10+16+12＝50，该班有50名学生．

(2)89.5-99.5这一组的频数为12，频率为0.24.

＝(54.5×4+64.5×8+74.5×10+84.5×16+94.5×12)＝79.3，

s²＝152.96，s≈12.37.

18．(本小题满分12分)为了检测某种产品的质量，抽取了一个容量为40的样本，检测结果为一等品8件，二等品18件，三等品12件，次品2件．

(1)列出样本的频率分布表；

(2)画出表示样本频率分布的条形图；

(3)根据上述结果，估计此种新产品为二等品或三等品的概率是多少？

解析：(1)样本的频率分布表为

(2)样本频率分布的条形图如下图．

(3)根据频率分布表，该产品是二等品或三等品的频率为0.45+0.3＝0.75.

根据上述结果可以估计，此种新产品为二等品或三等品的概率为0.75.

17．(本小题满分10分)在100个产品中一等品20个，二等品30个，三等品50个，用分层抽样的方法抽取一个容量为20的样本．

(1)简述抽样过程；

(2)证明：用这种抽样方法可使总体中每个个体被抽到的概率相等．

(1)解析：先将产品按等级分成三层，第一层：一等品20个，第二层：二等品30个，第三层：三等品50个，然后确定每一层抽取样的品数．因为20?30?50＝2?3?5.

×20＝4，×20＝6，×20＝10.

所以在第一层中抽取4个，第二层中抽取6个，第三层中抽取10个，最后用简单随机抽样方法在第一层中抽4个，在第二层中抽6个，在第三层中抽10个．

(2)证明：一等品被抽到的概率为＝，二等品被抽到的概率为＝，三等品被抽到的概率为＝，即每个个体被抽到的概率相等．

16．为了科学地比较考试的成绩，有些选拔性考试常常会将考试分数转化为标准分，转化关系式为：Z＝(其中x是某位学生的考试分数，是该次考试的平均分，s是该次考试的标准差，Z称为这位学生的标准分)，转化成的标准分可能出现小数和负值，因此，又常常再将Z分数作线性变换转化成其他分数．例如某次学生选拔考试采用的是T分数，线性变换公式是：T＝40Z+60.已知在这次考试中某位考生的考试分数是85，这次考试的平均分是70，标准差是25，则该考生的T分数为________．

答案：84

解析：由已知：Z＝＝，∴T＝40×+60＝24+60＝84，故考生的T分数为84.

15．用简单随机抽样的方法从含n个个体的总体中，逐个抽取一个容量为3的样本，则其中个体a在第一次就被抽到的概率为，则在整个抽样过程中个体a被抽到的概率为______________．

答案：

解析：显然有8个个体(n＝8)，每次抽取的概率为，

∴3×＝.