2．(2009·宁夏、海南)复数－＝　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　)

A．0　 　　　　　 B．2 　　　　　　　　　 C．－2i　 　　　 D．2i

答案：D

解析：－＝－＝－＝i+i＝2i.

1．(2009·山东)复数等于　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　)

A．1+2i　　B．1－2i　　C．2+i　　D．2－i

答案：C

解析：＝＝＝2+i.故选C.

22．(2010·杭州市高三期末练习)(本小题满分12分)在一次智力竞赛中，比赛共分为两个环节：选答、抢答．第一环节“选答”中，每位选手可以从6个题目(其中4个选择题、2个操作题)中任意选3个题目作答，答对每个题目可得100分；第二环节“抢答”中一共为参赛选手准备了5个抢答题，在每一个题目的抢答中，每个选手抢到的概率是相等的，现有甲、乙、丙三位选手参加比赛．试求：

(1)乙选手在第一环节中至少选到一个操作题的概率是多少？

(2)在第二环节中，甲选手抢到的题目多于乙选手而不多于丙选手的概率是多少？

解析：(1)在第一环节中，乙选手可以从6个题目(其中4个选择题、2个操作题)中任意选3个题目作答，一共有C种不同的选法，其中没有操作题的选法有C种，所以至少有一个操作题的概率是P₁＝1－＝1－＝.

(2)在第二环节中，甲选手抢到的题目多于乙选手而不多于丙选手的情况共有以下三种情况：甲、乙、丙三位选手抢到题目的数目分别为：1,0,4；2,0,3；2,1,2.所以所求概率为P₂＝C()C()⁴+C()²·C()³+C()²·C()²·C()＝.

21．(2009·湖南，17)(本小题满分12分)为拉动经济增长，某市决定新建一批重点工程，分为基础设施工程、民生工程和产业建设工程三类．这三类工程所含项目的个数分别占总数的，，.现有3名工人独立地从中任选一个项目参与建设，求：

(1)他们选择的项目所属类别互不相同的概率；

(2)至少有1人选择的项目属于民生工程的概率．

分析：由相互独立事件的概率公式可求得．

解析：记第i名工人选择的项目属于基础设施工程、民生工程和产业建设工程分别为事件A_i，B_i，C_i，i＝1,2,3，由题意知A₁，A₂，A₃相互独立，B₁，B₂，B₃相互独立，C₁，C₂，C₃相互独立，A_i，B_j，C_k(i，j，k＝1,2,3且i，j，k互不相同)相互独立，且P(A_i)＝，P(B_i)＝，P(C_i)＝.

(1)他们选择的项目所属类别互不相同的概率

P＝3！P(A₁B₂C₃)＝6P(A₁)P(B₂)P(C₃)＝6×××＝.

(2)至少有1人选择的项目属于民生工程的概率

P＝1－P(_{1　 2 3})

＝1－P()P()P()

＝1－(1－)³＝.

20．(2009·河北唐山一模)(本小题满分12分)商家对某种商品进行促销活动，顾客每购买一件该商品就即刻抽奖，奖励额度如下：

一顾客购买该商品2件，求：

(1)该顾客中奖的概率；

(2)该顾客获得奖金数不小于100元的概率．

解析：记顾客购买一件产品，获一等奖为事件A₁，获二等奖为事件A₂，不获奖为事件A₀，则P(A₁)＝0.1，P(A₂)＝0.3，P(A₀)＝0.6.

(1)该顾客购买2件产品，中奖的概率为

P＝1－P(A₀·A₀)＝1－[P(A₀)]²

＝1－0.6²＝0.64.

(2)该顾客获得奖金数不小于100元的可能值为100元、120元、200元，依次记这三个事件分别为B₁、B₂、B₃，则

P(B₁)＝P(A₀·A₁+A₁·A₀)

＝2P(A₀)P(A₁)＝2×0.6×0.1＝0.12，

P(B₂)＝P(A₁·A₂+A₂·A₁)

＝2P(A₁)P(A₂)＝2×0.1×0.3＝0.06，

P(B₃)＝P(A₁·A₁)＝[P(A₁)]²＝0.1²＝0.01，

所以该顾客获得奖金数不小于100元的概率P′＝P(B₁+B₂+B₃)＝P(B₁)+P(B₂)+P(B₃)＝0.12+0.06+0.01＝0.19.

19．(2009·湖南联考一模)(本小题满分12分)食品监管部门要对某品牌食品四项质量指标在进入市场前进行严格的检测，如果四项指标中的第四项不合格或其他三项指标中有两项不合格，则这种品牌的食品不能上市，已知每项检测相互独立，第四项指标不合格的概率为，且其他三项抽检出现不合格的概率是.

(1)若食品监管部门要对其四项指标依次进行严格的检测，求恰好在第三项指标检测结束时能确定不能上市的概率；

(2)求该品牌的食品能上市的概率．

解析：(1)P₁＝C()××＝.

(2)P＝1－[C()()²+C()³]－＝.

或P＝[()³+C()()²]

＝×＝＝.

18．(本小题满分12分)某车间准备从10名工人中选送4人到某生产线工作，工厂规定：这条生产线上熟练工人不得少于3人．已知这10名工人中熟练工人8名，学徒2名，

(1)求工人配置合理的概率；

(2)为了督促安全生产，工人安全部门每月对工人配置合理与否的情况进行三次检查，求其中两次检查得到的结果是配置不合理的概率．

解析：(1)配置合理的概率为

P＝＝；

(2)三次检查可以看成三次独立试验，

∴P＝C··(1－)²＝.

答：工人配置合理的概率为；两次检查得到的结果是配置不合理的概率为.

17．(2009·福建，18)(本小题满分10分)袋中有大小、形状相同的红、黑球各一个，现依次有放回地随机摸取3次，每次摸取一个球．

(1)试问：一共有多少种不同的结果？请列出所有可能的结果；

(2)若摸到红球时得2分，摸到黑球时得1分，求3次摸球所得总分为5的概率．

命题意图：本题主要考查概率等基础知识，考查运算求解能力、应用数学知识分析和解决实际问题的能力．

解析：(1)一共有8种不同的结果，列举如下：

(红、红、红)、(红、红、黑)、(红、黑、红)、(红、黑、黑)、(黑、红、红)、(黑、红、黑)、(黑、黑、红)、(黑、黑、黑)．

(2)记“3次摸球所得总分为5”为事件A.

事件A包含的基本事件为：(红、红、黑)、(红、黑、红)、(黑、红、红)，事件A包含的基本事件数为3.

由(1)可知，基本事件总数为8，所以事件A的概率为P(A)＝.

16．(2009·浙江，17)有20张卡片，每张卡片上分别标有两个连续的自然数k，k+1，其中k＝0,1,2，…，19.从这20张卡片中任取一张，记事件“该卡片上两个数的各位数字之和(例如：若取到标有9,10的卡片，则卡片上两个数的各位数字之和为9+1+0＝10)不小于14”为A，则P(A)＝________.

答案：

解析：P＝1－＝1－＝.卡片如下图．

…共20张．任取一张“其各位数字之和小于14”的分两种情况：①两个1位数从到共有7种选法；②有两位数的卡片从…和共8种选法，故如上式得P(A)＝.

15．(2009·浙江台州调研)一堆除颜色外其他特征都相同的红白两种颜色的球若干个，已知红球的个数比白球的多，但比白球的2倍少，若把每一个白球都记作数值2，每一个红球都记作数值3，则所有球的数值的总和等于60.现从中任取一个球，则取到红球的概率等于________．

答案：

解析：设红球m个，白球n个，则

解得m＝14，n＝9.

所以P＝＝＝.