2．正方体中，是的中点，为底面正方形的中心，为棱上任意一点，则直线与直线所成的角为　 (　　 )

　　　 　　　　　　与点的位置有关

1．设正六棱锥的底面边长为，侧棱长为，那么它的体积为(　　 )

例1．正四棱锥中，高，两相邻侧面所成角为 ，,

(1)求侧棱与底面所成的角。(2)求侧棱 长、底面边长和斜高(见图)。

解：(1) 作于，连结，则且，故是相邻侧面所成二面角的平面角，连结，则， ，在与中， ＝＝(其中为与底面所成的角，设为) 故 。

(2)在 中，侧棱=，，

∴边长；取的中点，连结，则是正四棱锥的斜高，

在中，斜高；

例2．如图正三棱锥中，底面边长为，侧棱长为，若经过对角线且与对角线平行的平面交上底面于。(1)试确定点的位置，并证明你的结论；(2)求平面与侧面所成的角及平面与底面所成的角；(3)求到平面的距离。

解：(1)为的中点。连结与交于，则为的中点，为平面与平面的交线，∵//平面

∴//，∴为的中点。

(2)过作于，由正三棱锥的性质，平面，连结，则为平面与侧面所成的角的平面角，可求得，

由，得，∴

∵为的中点，∴，由正三棱锥的性质，，∴平面

∴，∴是平面与上底面所成的角的平面角，可求得

，∴

(3)过作，∵平面，∴，∴平面

即是到平面的距离，，∴

例3．如图，已知三棱锥的侧面是底角为的等腰三角形，，且该侧面垂直于底面，，，，

(1)求证：二面角是直二面角；

(2)求二面角的正切值；

(3)若该三棱锥被平行于底面的平面所截，得到一个几何体，求几何体的侧面积．

证　 (1) 如图，在三棱锥中，取的中点．

由题设知是等腰直角三角形，且．

∴　 　　．

∵ 平面平面，∴平面，

∵∴，∴平面，

∵平面，∴平面平面，

即二面角是直二面角．

解　 (2)作，为垂足，则 ．∴是二面角的平面角．在中，，则

由，得

＝＝，

∴　 所求正切为＝．

(3) ∵　 ∴ 分别是的中点．

∴， ．

∵＝＝，．

∴，∴几何体的侧面积 　

5．三棱柱，侧棱在下底面上的射影平行于，如果侧棱与底面所成的角为，，则的余弦为

4．已知长方体中，棱，，那么直线和平面的距离是　 　.

2．如果三棱锥的底面是不等边三角形，侧面与底面所成的二面角都相等，且顶点在底面的射影在内，那么是的(　 　　)

垂心　 重心　 外心　　 内心

．已知三棱锥的三个侧面与底面全等，且 ，，则以为棱，以面与面为面的二面角的大小是(　 　)

1．给出下列命题：

①底面是正多边形的棱锥是正棱锥；

②侧棱都相等的棱锥是正棱锥；

③侧棱和底面成等角的棱锥是正棱锥；

④侧面和底面所成二面角都相等的棱锥是正棱锥，

其中正确命题的个数是(　 　)

4．正棱锥的性质有　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　

{四棱柱}，{平行六面体}，{长方体}，{正方体}，{正四棱柱},{直平行六面体}，这六个集合之间的关系是　　　　　　　

3．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　叫正棱锥

2．正棱柱的性质有