6. 已知数列{a_n}中，a₁=8, a₂ =4且满足a_n+1－2a_n+ a_n-1=0(n∈N^*,n≥2)，则数列{a_n}的前

30项的绝对值的和为(　 )

(A)870　　 　(B)830　　　 (C)1524　 　　(D)1512

8定义运算 ，若复数， ，则(　 )

A. -4　　　 B.4　　　　 C.2　　　 D.－2

5. 当n∈N且n≥2时，1+2+2²+…+2^4n-1=5p+q，其中p,q为非负整数，且0≤q＜5，则q的值为　 (　　 )

　　 A.0　　　　　　　 B.2　　　　　　　 C.2　　　　　　　 D.与n有关

4.已知l,m,表示直线，表示平面，下列条件中能推出结论的正确的是(　 )　　

条件：①l⊥m,l⊥,m⊥　 ②∥,∥③l⊥,∥;　 ④ l⊥,m⊥

结论：a: l ⊥　　　 b: 　⊥　 c: l∥m 　d: ∥

A ①a,②b,③c,④d　　 B ①b,②d,③a,④c

C ①c,②d,③a,④b　　 D ①d,②b,③a,④c

3. 已知函数y=f(n),(nN^*),如果7f(n)=f(n－1),f (1)=3,则[f(1)+f(2)+…+f(n)]=(　　 )　

A.0　 　　B.　 　　C. 　　　　D.3

2.若，则下列结论不正确的是　　　　　　　　　　　 　　　　　　(　　 )

1.命题“若，则”的否命题是　　　　　　　　　　　　 　(　　 )

A．若，则　　　　　 　B．若，则

C．若，则　　　　　　 D．若，则

(三)解答题

20.已知两圆C₁∶x²+y²+4x-4y-5=0

　 　　　　　C₂∶x²+y²-8x+4y+7=0

(1)证明此两圆相切，并求过切点的公切线方程.

(2)求过点(2，3)且与两圆相切于上述切点的圆的方程.

21.(1)椭圆+=1上一点P与两焦点 F₁F₂连线所成的角∠F₁PF₂=α，求△F₁PF₂的面积；

(2)将上题的椭圆变成双曲线-=1 ，求△F₁PF₂的面积.

22.抛物线的顶点在原点，它的准线过双曲线-=1的一个焦点，并与双曲线的实轴垂直，又双曲线与抛物线的一个交点是(1. 5，)，求抛物线和双曲线的方程.

23.已知椭圆+=1，左、右焦点分别为 F₂、F₁，右准线为L，问能否在椭圆上求得一点P，使│PF₁│是P到L的距离d与│PF₂│的比例中项?若能，求出P点坐标，若不能，说明理由.

24.试就k的取值(k∈R，且k≠4)讨论方程+(k-2)y²=1+k所表 示曲线的形状.

25.已知椭圆+=1中有一内接△PAB，∠X OP=60°，且k_PA+k_PB=0

(1)求证：直线AB斜率是定值；

(二)填空题

16.直线xsinα+ycosα=m(常量α∈(0，)) 被圆x²+y²=2所截的弦长为，则m=________.

17.设椭圆-=1的准 线平行于x轴，则m的取值范围是________.

18.如果方程x²cos2θ+y²sinθ=1，表示椭圆，那么θ 角的取值范围是_________.

19.设双曲线C：-=1椭圆的焦点恰为双 曲线C实轴上的两个端点，椭圆与双曲线离心率为互为倒数，则此椭圆方程是________.

(一)选择题

1.“点M的坐标是方程f(x，y)=0的解”是“点M在方程f(x，y)=0曲线上”的(　　 )

A.充分不必要条件　　　 　　　　B.必要不充分条件

C.充要条件　　　　　　　　　　 D.既非充分又非必要条件

2.抛物线x=-的焦点坐标是(　　 )

A.(0，1)　　　　　　　　　　　 B.(-1，0)

C.(0，-)　　　　　　　　　　 D.(-，0)

3.椭圆(1-m)x²-my²=1的长轴长是(　　 )

A.　　　　　　　　　　 B.

C. 　　　　　　　　　　D.

4.下列各对双曲线中，既有相同离心率又有相同渐近线的是(　　 )

A.-y²=1和-=1

B. -y²=1和y²-=1

C.y²-=1和x²-=1

D. -y²=-1和-=1

5.抛物线x²-4y=0上一点P到焦点的距离为3，那么P的纵坐标是(　　 )

A.3　　　 B.2　　　 C.　　 D.-2

6.已知椭圆+=1　 (a＞b＞0)的两 个焦点把夹在两条准线间的线段三等分，那么这个椭圆的离心率是(　　 )

A. 　　　　B. 　　　C.　　　 D.

7.圆x²+y²-2axsinα-2bycosα-a²cos²α=0在x轴上截得的弦长是(　　 )

A.2a　　　　 B.2│a│　　 C.│a│　 D.4│a│

8.过双曲线的一个焦点，有垂直于实轴的弦PQ，F′是另一个焦点，若∠PF′Q=，则双曲线离心率是(　　 )

A.+2　　　 B. +1　　　 C. 　　　D. -1

9.抛物线y²+4y-4x=0的准线方程是(　　 )

A.x=0　　 B.y=0　 C.x=-2　　 D.y=-2

10.椭圆的两准线方程分别为x=，x=-，一个 焦点坐标为(6，2)，则椭圆方程是(　　 )

A.+=1

B.+=1

C.+=1

D.+=1

11.设双曲线-=1的两条渐近线含 实轴的夹角为θ，而离心率e∈［，2］，则θ的取值范围是(　　 )

A.［，］　　　　　　　 B.［，］

C.［，］　　　　　　　 D.［，π］

12.椭圆+=1的弦AB被点(1，1)平分，则 AB所在的直线方程是(　　 )

A.4x-9y-11=0　　　　　　　　 B.4x+9y-13=0

C.9x+4y-10=0　　　　　　　　 D.9x-4y-5=0

13.和x轴相切，且和圆x²+y²=1外切的动圆圆心的轨迹方程是(　　 )

A.x²=2y+1　　　　　　　　 　　B.x²=-2y+1

C.x²=2y+1或x²=-2y+1　　　　 D.x²=2│y│+1

14.如果椭圆+=1 　(a＞b＞0)和曲线+=1(m＞0，n＞0)有相同的焦点F₁和F₂ ，P是这两条曲线的交点，则│PF₁│·│PF₂│的值是(　　 )

A.a-m　　　　　　　　　　　 B.(a-m)

C.a²-m² D.-

15.已知0＜a＜1＜b，那么曲线a²x²-a²y²=log_ab是(　　 )

A.焦点在x轴的双曲线

B.焦点在y轴的椭圆

C.焦点在x轴的等轴双曲线

D.焦点在y轴的等轴双曲线

20．(本小题满分14分)

已知A、B、C是长轴长为4的椭圆上的三点，点A是长轴的一个顶点，BC过椭圆中心O，如图，且，|BC|=2|AC|.

(1)　　　 求椭圆的方程；

(2)　　　 如果椭圆上两点P、Q使∠PCQ的平分线垂直AO，则总存在实数λ，使请给出证明.