如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90⁰，AC=，BC=3，△DEF是边长为a（a为小于3的常数）的等边三角形，将△DEF沿AC方向平移，使点D在线段AC上，DE∥AB，设△DEF与△ABC重叠部分的周长为T。

（1）求证：点E到AC的距离为一常数；

（2）若AD=，当a=2时，求T的值；

（3）若点D运动到AC的中点处，请用含a的代数式表示T。

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线AD交BC边于点D．
（1）以AB边上一点O为圆心，过A、D两点作⊙O（不写作法，保留作图痕迹），再判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若（1）中的⊙O与AB的另一交点为E，AB=9，BD=，则扇形ODE的面积是______．（结果保留π）．

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB边上的一点，以BD为直径的⊙O与边AC相切于点E，连接DE并延长，与BC的延长线交于点F．
（1）求证：DE=FE；
（2）若BC=3，AD=2，求BF的长．