摘要：13．坐标平面内.点A关于直线x= 一l对称的对应点的坐标是

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在直角坐标平面内，二次函数图象的顶点为A（1，-4），且过点B（3，0）
（1）求该二次函数的解析式；
（2）若点C（-3，12）是抛物线上的另一点，求点C关于对称轴为对称的对称点D的坐标。

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在平面直角坐标系中，M是双曲线y=-

（x＜0）上一点，把双曲线y=-

（x＜0）关于y轴作对称，点M的对称点为N，N点坐标为（m，6），作NA⊥x轴于A，NB⊥y轴于B．
（1）如图1，以OA为一边在四边形OANB内部作等边△OAC，求点C的坐标；
（2）在（1）的前提下，在平面内找到点D，使以O、C、N、D为顶点的四边形为平行四边形，直接写出点D的坐标；
（3）如图2，若在四边形BOAN内部有一点P，满足∠PBN=∠PNB=15°，连接PO、PA．求证：△POA为等边三角形．

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在平面直角坐标系内，已知点P(a，b)(|a|≠|b|)，设点P关于第一、三象限角平分线的对称点为Q，点P关于原点的对称点为R，则△PQR的形状是

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A．锐角三角形

B．直角三角形

C．钝角三角形

D．不能确定

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已知在直角坐标平面内有双曲线 $数学公式$ ，另有△ABC，其中点A、B、C的坐标分别是A（ $数学公式$ ， $数学公式$ ），B（ $数学公式$ ，0），C（0， $数学公式$ ）．
（1）如果将△ABC沿x轴翻折后得到对应的△A₁B₁C₁ （其中点A、B、C的对应点分别是点A₁、B₁、C₁），问：△A₁B₁C₁的三个顶点中，有无在双曲线 $数学公式$ 上的点？若有，写出这个点的坐标．
（2）如果将△ABC沿x轴正方向平移a个单位后，使△ABC的一个顶点落在双曲线 $数学公式$ 上，请直接写出a的值．
（3）如果△ABC关于原点O的对称的三角形△A₂B₂C₂（其中点A、B、C的对应点分别是点A₂、B₂、C₂），请写出经过点A、A₂的直线所表示的函数解析式．

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如图，对称轴为直线x=

的抛物线经过点A（6，0）和B（0，4）．
（1）求抛物线解析式及顶点D的坐标；
（2）设点E（x，y）是抛物线上位于第四象限内一动点，将△OAE绕OA的中点旋转180°，点E落到点F的位置．求四边形OEAF的面积S与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
①当四边形OEAF的面积为24时，请判断四边形OEAF的形状．
②是否存在点E，使四边形OEAF为正方形？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．
（3）若点P是x轴上一点，以P、A、D为顶点作平行四边形，该平行四边形的另一顶点在y轴上，请直接写出满足条件的所有点P的坐标．

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