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ABCD中，点E，F在对角线AC上，且AE＝CF，请你以F为一个端点，和图中已标明字母的某一点连成一条新线段，猜想并验证它和图中已有的某一条线段相等．
阅读并解答下列问题．
在给定的锐角△ABC中，求作一个正方形DEFG，使D，E落在BC边上，F，G分别落在AC，AB边上，作法如下．
第一步：画一个有三个顶点落在△ABC两边上的正方形
；
第二步：连结
并延长交AC于点F；
第三步：过F点作FE⊥BC，垂足为点E；
第四步：过F点作FG∥BC交AB于点G；
第五步：过G点作GD⊥BC，垂足为点D．
四边形DEFG为所求作的正方形．如图所示．
(1)证明上述所求作的四边形是正方形(EF＝FG)
(2)在△ABC中，如果BC＝6＋
，∠ABC＝45°，∠BAC＝75°，求上述正方形DEFG的边长．
如图，已知：⊙
与⊙
相交于A，B两点，点在⊙上，C为⊙中优弧上任意一点，直线CB交⊙于D，连结D．
(1)用两种不同的方法，利用图(1)、图(2)，证明：D⊥AC．
(2)若点C在劣弧
上，(1)中的结论是否仍然成立？请在图(3)中画出图形，并证明你的结论．
(1)如图1，在正方形ABCD中，O为正方形的中心，∠MON绕着O点自由的转动，角的两边与正方形的边BC、CD交于E、F．若∠MON＝90°，正方形的面积等于S．求四边形OECF的面积．(用S表示)
下面给出一种求解的思路，你可以按这一思路求解，也可以选择另外的方法去求．
解：连结OB、OC．∵O为正方形的中心，∴∠BOC＝
＝90°，∵∠MON＝90°∴∠FOC＋∠EOC＝∠EOB＋∠EOC＝90°．∴∠FOC＝∠EOB(下面请你完成余下的解题过程)
(2)若将(1)中的“正方形ABCD”改为“正三角形ABC”(如图2)，O是△ABC的中心，∠MON＝120°，正三角形ABC的面积等于S．求四边形OECF的面积．(用S表示)
(3)若将(1)中的“正方形ABCD”改为“正n边形ABCD…X”，正n边形的面积等于S．请你作出猜想：当∠MON＝________°时，四边形OECF的面积＝________(用S表示，并直接写出答案，不需要证明)
（1）小敏在线段BC上取一点M，连接AM，旋转中发现：若AD平分∠BAM，则AE也平分∠MAC．请你证明小敏发现的结论；
（2）当0°＜α≤45°时，小敏在旋转中还发现线段BD、CE、DE之间存在如下等量关系：BD2+CE2=DE2．同组的小颖和小亮随后想出了两种不同的方法进行解决；小颖的想法：将△ABD沿AD所在的直线对折得到△ADF（如图2）；小亮的想法：将△ABD绕点A顺时针旋转90°得到△ACG（如图3）．请你选择其中的一种方法证明小敏的发现的是正确的．
