如图1和图2，在△ABC中，AB=13，BC=14，cos∠ABC=．
探究　如图1，AH⊥BC于点H，则AH=______，AC=______，△ABC的面积S_△ABC=______．
拓展　如图2，点D在AC上（可以与点A、C重合），分别过点A，C作直线BD的垂线，垂足为E、F，设BD=x，AE=m，CF=n，
（1）用含x，m或n的代数式表示S_△ABD及S_△CBD；
（2）求（m+n）与x的函数关系式，并求（m+n）的最大值和最小值；
（3）对给定的一个x值，有时只能确定唯一的点D，指出这样的x的取值范围．
发现　请你确定一条直线，使得A、B、C三点到这条直线的距离之和最小（不必写出过程），并直接写出这个最小值．

如图，平面上的四边形ABCD是一只摲珞輸的骨架，其中AB＝AD，CB＝CD.

(1)九年级王云同学观察了这个摲珞輸的骨架后，他认为四边形ABCD的两条对角线AC⊥BD，垂足为E，并且BE＝ED，你同意王云同学的判断吗？请充分说明理由；

　(2）设对角线AC＝a，BD＝b，请用含a,b的式子表示四边形ABCD的面积.