Question

（2012•渝北区一模）如图，等边△ABC的边AB与正方形DEFG的边长均为2，且AB与DE在同一条直线上，开始时点B与点D重合，让△ABC沿这条直线向右平移，直到点B与点E重合为止，设BD的长为x，△ABC与正方形DEFG重叠部分（图中阴影部分）的面积为y，则y与x之间的函数关系的图象大致是（　　）

A．

B．

C．

D．

Answer 1

分析：此题可分为两段求解，即B从D点运动到DE的中点和A从DE的中点运动到E点，列出面积随动点变化的函数关系式即可．

解答：解：设BD的长为x，△ABC与正方形DEFG重合部分（图中阴影部分）的面积为y，
当B从D点运动到DE的中点时，即0≤x≤1时，y=

1

2

×x×

3

x=

3

2

x²．
当B从DE中点运动到E点时，即1＜x≤2时，y=

3

-

1

2

（2-x）×

3

（2-x）=-

3

2

x²+2

3

x-

3

由函数关系式可看出D中的函数图象与所求的分段函数对应．
故选D．

点评：本题考查的动点变化过程中面积的变化关系，重点是列出函数关系式，但需注意自变量的取值范围．