题目内容
10、如图，点E、F是以线段BC为公共弦的两条圆弧的中点，BC=6．点A、D分别为线段EF、BC上的动点．连接AB、AD，设BD=x，AB2-AD2=y，下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象是（ ）分析：延长EF与弦BC相交于点G，根据条件先正面EF的延长线垂直平分BC，利用勾股定理得到y=AB2-AD2=BG2+AG2-DG2-AG2=BG2-DG2，用含x的代数式表示即可得到函数关系式，从而判断图象．注意自变量的范围是0≤x≤6．
解答：解：延长EF与弦BC相交与点G
∵点E、F是以线段BC为公共弦的两条圆弧的中点
∴点G是弦BC的中点，即BG=GC，EG⊥BC
∵BD=x，BC=6
∴BG=，DG=3-x
∵AB2-AD2=BG2+AG2-DG2-AG2=BG2-DG2
又∵AB2-AD2=y
∴y=9-（3-x）2=-x2+6x（0≤x≤6）
故选C．
∵点E、F是以线段BC为公共弦的两条圆弧的中点
∴点G是弦BC的中点，即BG=GC，EG⊥BC
∵BD=x，BC=6
∴BG=，DG=3-x
∵AB2-AD2=BG2+AG2-DG2-AG2=BG2-DG2
又∵AB2-AD2=y
∴y=9-（3-x）2=-x2+6x（0≤x≤6）
故选C．
点评：解决有关动点问题的函数图象类习题时，关键是要根据条件找到所给的两个变量之间的函数关系，尤其是在几何问题中，更要注意基本性质的掌握和灵活运用．
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